tolong bantu.
Jawab:
persamaan fungsinya adalah y = -6x² - 18x + 60
Penjelasan dengan langkah-langkah:
▶️ Jika diketahui 3 titik sembarangan , maka rumus persamaan fungsinya akan menjadi y = ax² + bx + c <=> Nilai a,b,c didapatkan dengan cara mensubtitusikan ketiga titik ke rumus fungsi kuadrat dan diperoleh 3 persamaan, kemudian eliminasi ketiga persamaan tersebut sehingga didapat nilai a,b,c.
▶️ Diketahui pula 3 titik sembarangan tersebut adalah A (2 , 0) , B (-5 , 0) , dan C (1 , 36).
▶️ Misalkan titik 1,2,dan 3 menjadi persamaan (X1 , Y1) , (X2 , Y2) , (X3 , Y3) , maka diperoleh nilai :
▶️ X1 = 2 , Y1 = 0
X2 = -5 , Y2 = 0
X3 = 1 , Y3 = 36
▶️ Masukkan ke persamaan fungsi y = ax² + bx + c dan didapat hasil :
▶️ Persamaan 1 dengan nilai X1 = 2 , dan Y1 = 0 adalah :
* y = ax² + bx + c
* 0 = a(2)² + b(2) + c
* 0 = 4a + 2b + c ..... (Persamaan 1)
▶️ Persamaan 3 dengan nilai X2 = -5 , dan Y2 = 0 adalah :
* y = ax² + bx + c
* 0 = a(-5)² + b(-5) + c
* 0 = 25a - 5b + c ..... (Persamaan 2)
▶️ Persamaan 3 dengan nilai X3 = 1 , dan Y3 = 36 adalah :
* y = ax² + bx + c
* 36 = a(1)² + b(1) + c
* 36 = a + b + c ..... (Persamaan 3)
▶️ Cari sistem persamaan 2 variabel dari sistem persamaan 3 variabel ini :
▶️ Persamaan 2 variabel pertama :
4a + 2b + c = 0 |×25| 100a + 50b + 25c = 0
25a - 5b + c = 0 |×4| 100a - 20b + 4c = 0
_____________________________-
(100 - 100)a + (50 - (-20))b + (25 - 4)c = (0 - 0)
0a + 70b + 21c = 0
70b + 21c = 0 ..... (Persamaan 1)
▶️ Persamaan 2 variabel kedua :
a + b + c = 36 |×4| 4a + 4b + 4c = 144
4a + 2b + c = 0 |×1| 4a + 2b + c = 0
_____________________________-
(4 - 4)a + (4 - 2)b + (4 - 1)c = (144 - 0)
0a + 2b + 3c = 144
2b + 3c = 144 ..... (Persamaan 2)
▶️ Persamaan 2 variabel ketiga :
a + b + c = 36 |×25| 25a + 25b + 25c = 900
25a - 5b + c = 0 |×1| 25a - 5b + c = 0
_____________________________-
(25 - 25)a + (25 - (-5))b + (25 - 1)c = (900 - 0)
0a + 30b + 24c = 900
30b + 24c = 900 ..... (Persamaan 3)
▶️ Masukkan semua persamaan 2 variabel di atas :
70b + 21c = 0
2b + 3c = 144
30b + 24c = 900
▶️ Cari nilai c :
2b + 3c = 144 |×35| 70b + 105c = 5040
70b + 21c = 0 |×1| 70b + 21c = 0
__________________________-
<=> (70 - 70)b + (105 - 21)c = (5040 - 0)
<=> 0b + 84c = 5040
<=> 84c = 5040
<=> c = 5040/84
<=> c = 60
▶️ Masukkan nilai c ke salah satu persamaan 2 variabel untuk mencari nilai b :
<=> 70b + 21c = 0
<=> 70b + 21(60) = 0
<=> 70b + 1260 = 0
<=> 70b = -1260
<=> b = -1260/70
<=> b = -18
▶️ Masukkan nilai c dan b ke salah satu persamaan 3 variabel untuk mencari nilai a :
<=> 4a + 2b + c = 0
<=> 4a + 2(-18) + (60) = 0
<=> 4a - 36 + 60 = 0
<=> 4a + 24 = 0
<=> 4a = -24
<=> a = -24/4
<=> a = -6
▶️ Nah setelah diketahui nilai a,b,c tinggal kita masukkan ke persamaan fungsi awal (y = ax² + bx + c) :
▶️ y = ax² + bx + c
▶️ Karena nilai a = -6 , b = -18 , dan c = 60 , maka
▶️ y = -6x² - 18x + 60
▶️ Jadi, persamaan fungsinya adalah y = -6x² - 18x + 60
Answer by :
Ayanokōji Kiyotaka
綾小路 清隆
Tolong jadikan jawaban tercerdas ya (｡•̀ᴗ-)✧ dengan mengklik tanda di sudut bawah kanan ya (✯ᴗ✯)
